Производная 3^(2*x+5)

Вы ввели

 2*x + 5
3       

$$3^{2 x + 5}$$

d / 2*x + 5\
--\3       /
dx          

$$\frac{d}{d x} 3^{2 x + 5}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 x + 5$.

2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)$:

   1. дифференцируем $2 x + 5$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      2. Производная постоянной $5$ равна нулю.

      В результате: $2$

   В результате последовательности правил:

   $2 \cdot 3^{2 x + 5} \log{\left(3 \right)}$

4. Теперь упростим:

   $486 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)}$

---

Ответ:

$486 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)}$

Первая производная

   2*x + 5       
2*3       *log(3)

$$2 \cdot 3^{2 x + 5} \log{\left(3 \right)}$$

Вторая производная

     2*x    2   
972*3   *log (3)

$$972 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)}^{2}$$

Третья производная

      2*x    3   
1944*3   *log (3)

$$1944 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)}^{3}$$

График