Производная 3^cos(x)^2

Вы ввели

    2   
 cos (x)
3       

$$3^{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

  /    2   \
d | cos (x)|
--\3       /
dx          

$$\frac{d}{d x} 3^{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos^{2}{\left(x \right)}$.

2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- 2 \cdot 3^{\cos^{2}{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

4. Теперь упростим:

   $- 3^{\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(2 x \right)}$

---

Ответ:

$- 3^{\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(2 x \right)}$

Первая производная

       2                        
    cos (x)                     
-2*3       *cos(x)*log(3)*sin(x)

$$- 2 \cdot 3^{\cos^{2}{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Вторая производная

      2                                                         
   cos (x) /   2         2           2       2          \       
2*3       *\sin (x) - cos (x) + 2*cos (x)*sin (x)*log(3)/*log(3)

$$2 \cdot 3^{\cos^{2}{\left(x \right)}} \left(2 \log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}$$

Третья производная

      2                                                                                              
   cos (x) /         2                  2                  2       2       2   \                     
4*3       *\2 - 3*sin (x)*log(3) + 3*cos (x)*log(3) - 2*cos (x)*log (3)*sin (x)/*cos(x)*log(3)*sin(x)

$$4 \cdot 3^{\cos^{2}{\left(x \right)}} \left(- 2 \log{\left(3 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(3 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

График