Производная 3^sqrt(x^7)

Вы ввели

    ____
   /  7 
 \/  x  
3       

$$3^{\sqrt{x^{7}}}$$

  /    ____\
  |   /  7 |
d | \/  x  |
--\3       /
dx          

$$\frac{d}{d x} 3^{\sqrt{x^{7}}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sqrt{x^{7}}$.

2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{7}}$:

   1. Заменим $u = x^{7}$.

   2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{7}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{7}$ получим $7 x^{6}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{7 x^{6}}{2 \sqrt{x^{7}}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{7 \cdot 3^{\sqrt{x^{7}}} x^{6} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x^{7}}}$

---

Ответ:

$\frac{7 \cdot 3^{\sqrt{x^{7}}} x^{6} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x^{7}}}$

Первая производная

      ____               
     /  7     ____       
   \/  x     /  7        
7*3       *\/  x  *log(3)
-------------------------
           2*x           

$$\frac{7 \cdot 3^{\sqrt{x^{7}}} \sqrt{x^{7}} \log{\left(3 \right)}}{2 x}$$

Вторая производная

      ____ /     ____              \       
     /  7  |    /  7               |       
   \/  x   |5*\/  x        5       |       
7*3       *|--------- + 7*x *log(3)|*log(3)
           |     2                 |       
           \    x                  /       
-------------------------------------------
                     4                     

$$\frac{7 \cdot 3^{\sqrt{x^{7}}} \cdot \left(7 x^{5} \log{\left(3 \right)} + \frac{5 \sqrt{x^{7}}}{x^{2}}\right) \log{\left(3 \right)}}{4}$$

Третья производная

      ____ /      ____                                        \       
     /  7  |     /  7                             ____        |       
   \/  x   |15*\/  x          4              4   /  7     2   |       
7*3       *|---------- + 105*x *log(3) + 49*x *\/  x  *log (3)|*log(3)
           |     3                                            |       
           \    x                                             /       
----------------------------------------------------------------------
                                  8                                   

$$\frac{7 \cdot 3^{\sqrt{x^{7}}} \cdot \left(49 x^{4} \sqrt{x^{7}} \log{\left(3 \right)}^{2} + 105 x^{4} \log{\left(3 \right)} + \frac{15 \sqrt{x^{7}}}{x^{3}}\right) \log{\left(3 \right)}}{8}$$

График