Производная 3^(log(5*x))

Вы ввели

 log(5*x)
3        

$$3^{\log{\left(5 x \right)}}$$

d / log(5*x)\
--\3        /
dx           

$$\frac{d}{d x} 3^{\log{\left(5 x \right)}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left(5 x \right)}$.

2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(5 x \right)}$:

   1. Заменим $u = 5 x$.

   2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{3^{\log{\left(5 x \right)}} \log{\left(3 \right)}}{x}$

---

Ответ:

$\frac{3^{\log{\left(5 x \right)}} \log{\left(3 \right)}}{x}$

Первая производная

 log(5*x)       
3        *log(3)
----------------
       x        

$$\frac{3^{\log{\left(5 x \right)}} \log{\left(3 \right)}}{x}$$

Вторая производная

 log(5*x)                     
3        *(-1 + log(3))*log(3)
------------------------------
               2              
              x               

$$\frac{3^{\log{\left(5 x \right)}} \left(-1 + \log{\left(3 \right)}\right) \log{\left(3 \right)}}{x^{2}}$$

Третья производная

 log(5*x) /       2              \       
3        *\2 + log (3) - 3*log(3)/*log(3)
-----------------------------------------
                     3                   
                    x                    

$$\frac{3^{\log{\left(5 x \right)}} \left(- 3 \log{\left(3 \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2} + 2\right) \log{\left(3 \right)}}{x^{3}}$$

График