Производная 3^log(x)

Вы ввели

 log(x)
3      

$$3^{\log{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left (3 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{x} 3^{\log{\left (x \right )}} \log{\left (3 \right )}$

---

Ответ:

$\frac{1}{x} 3^{\log{\left (x \right )}} \log{\left (3 \right )}$

Первая производная

 log(x)       
3      *log(3)
--------------
      x       

$$\frac{1}{x} 3^{\log{\left (x \right )}} \log{\left (3 \right )}$$

Вторая производная

 log(x)                     
3      *(-1 + log(3))*log(3)
----------------------------
              2             
             x              

$$\frac{1}{x^{2}} 3^{\log{\left (x \right )}} \left(-1 + \log{\left (3 \right )}\right) \log{\left (3 \right )}$$

Третья производная

 log(x) /       2              \       
3      *\2 + log (3) - 3*log(3)/*log(3)
---------------------------------------
                    3                  
                   x                   

$$\frac{1}{x^{3}} 3^{\log{\left (x \right )}} \left(- 3 \log{\left (3 \right )} + \log^{2}{\left (3 \right )} + 2\right) \log{\left (3 \right )}$$