Производная (3^-x^3)

Вы ввели

   3
 -x 
3   

$$3^{- x^{3}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x^{3}$.

2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left (3 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x^{3}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      Таким образом, в результате: $- 3 x^{2}$

   В результате последовательности правил:

   $- 3 \cdot 3^{- x^{3}} x^{2} \log{\left (3 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- 3^{- x^{3}} x^{2} \log{\left (27 \right )}$

---

Ответ:

$- 3^{- x^{3}} x^{2} \log{\left (27 \right )}$

Первая производная

      3          
    -x   2       
-3*3   *x *log(3)

$$- 3 \cdot 3^{- x^{3}} x^{2} \log{\left (3 \right )}$$

Вторая производная

       3                          
     -x  /        3       \       
3*x*3   *\-2 + 3*x *log(3)/*log(3)

$$3 \cdot 3^{- x^{3}} x \left(3 x^{3} \log{\left (3 \right )} - 2\right) \log{\left (3 \right )}$$

Третья производная

     3                                          
   -x  /        6    2          3       \       
3*3   *\-2 - 9*x *log (3) + 18*x *log(3)/*log(3)

$$3 \cdot 3^{- x^{3}} \left(- 9 x^{6} \log^{2}{\left (3 \right )} + 18 x^{3} \log{\left (3 \right )} - 2\right) \log{\left (3 \right )}$$