Производная 3^(1/x)

Вы ввели

x ___
\/ 3 

$$3^{\frac{1}{x}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{1}{x}$.

2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left (3 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$:

   1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{3^{\frac{1}{x}}}{x^{2}} \log{\left (3 \right )}$

---

Ответ:

$- \frac{3^{\frac{1}{x}}}{x^{2}} \log{\left (3 \right )}$

Первая производная

 x ___        
-\/ 3 *log(3) 
--------------
       2      
      x       

$$- \frac{3^{\frac{1}{x}}}{x^{2}} \log{\left (3 \right )}$$

Вторая производная

x ___ /    log(3)\       
\/ 3 *|2 + ------|*log(3)
      \      x   /       
-------------------------
             3           
            x            

$$\frac{3^{\frac{1}{x}}}{x^{3}} \left(2 + \frac{1}{x} \log{\left (3 \right )}\right) \log{\left (3 \right )}$$

Третья производная

       /       2              \        
 x ___ |    log (3)   6*log(3)|        
-\/ 3 *|6 + ------- + --------|*log(3) 
       |        2        x    |        
       \       x              /        
---------------------------------------
                    4                  
                   x                   

$$- \frac{3^{\frac{1}{x}}}{x^{4}} \left(6 + \frac{6}{x} \log{\left (3 \right )} + \frac{1}{x^{2}} \log^{2}{\left (3 \right )}\right) \log{\left (3 \right )}$$