Производная 3^sin(x)-1

Вы ввели

 sin(x)    
3       - 1

$$3^{\sin{\left(x \right)}} - 1$$

d / sin(x)    \
--\3       - 1/
dx             

$$\frac{d}{d x} \left(3^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $3^{\sin{\left(x \right)}} - 1$ почленно:

   1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$.

   2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}$

   4. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.

   В результате: $3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}$

Первая производная

 sin(x)              
3      *cos(x)*log(3)

$$3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Вторая производная

 sin(x) /             2          \       
3      *\-sin(x) + cos (x)*log(3)/*log(3)

$$3^{\sin{\left(x \right)}} \left(- \sin{\left(x \right)} + \log{\left(3 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}$$

Третья производная

 sin(x) /        2       2                     \              
3      *\-1 + cos (x)*log (3) - 3*log(3)*sin(x)/*cos(x)*log(3)

$$3^{\sin{\left(x \right)}} \left(- 3 \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}$$

График