Производная (3^x-4)^6

Вы ввели

        6
/ x    \ 
\3  - 4/ 

$$\left(3^{x} - 4\right)^{6}$$

  /        6\
d |/ x    \ |
--\\3  - 4/ /
dx           

$$\frac{d}{d x} \left(3^{x} - 4\right)^{6}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 3^{x} - 4$.

2. В силу правила, применим: $u^{6}$ получим $6 u^{5}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3^{x} - 4\right)$:

   1. дифференцируем $3^{x} - 4$ почленно:

      1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$

      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 4$ равна нулю.

      В результате: $3^{x} \log{\left(3 \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $6 \cdot 3^{x} \left(3^{x} - 4\right)^{5} \log{\left(3 \right)}$

4. Теперь упростим:

   $6 \cdot 3^{x} \left(3^{x} - 4\right)^{5} \log{\left(3 \right)}$

---

Ответ:

$6 \cdot 3^{x} \left(3^{x} - 4\right)^{5} \log{\left(3 \right)}$

Первая производная

             5       
   x / x    \        
6*3 *\3  - 4/ *log(3)

$$6 \cdot 3^{x} \left(3^{x} - 4\right)^{5} \log{\left(3 \right)}$$

Вторая производная

              4                    
   x /      x\     2    /        x\
6*3 *\-4 + 3 / *log (3)*\-4 + 6*3 /

$$6 \cdot 3^{x} \left(3^{x} - 4\right)^{4} \cdot \left(6 \cdot 3^{x} - 4\right) \log{\left(3 \right)}^{2}$$

Третья производная

              3         /         2                            \
   x /      x\     3    |/      x\        2*x       x /      x\|
6*3 *\-4 + 3 / *log (3)*\\-4 + 3 /  + 20*3    + 15*3 *\-4 + 3 //

$$6 \cdot 3^{x} \left(3^{x} - 4\right)^{3} \cdot \left(20 \cdot 3^{2 x} + 15 \cdot 3^{x} \left(3^{x} - 4\right) + \left(3^{x} - 4\right)^{2}\right) \log{\left(3 \right)}^{3}$$

График