Производная 3^(x-1)+8

Вы ввели

 x - 1    
3      + 8

$$3^{x - 1} + 8$$

Подробное решение

1. дифференцируем $3^{x - 1} + 8$ почленно:

   1. Заменим $u = x - 1$.

   2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left (3 \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x - 1\right)$:

      1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $3^{x - 1} \log{\left (3 \right )}$

   4. Производная постоянной $8$ равна нулю.

   В результате: $3^{x - 1} \log{\left (3 \right )}$

2. Теперь упростим:

   $3^{x - 1} \log{\left (3 \right )}$

---

Ответ:

$3^{x - 1} \log{\left (3 \right )}$

Первая производная

 x - 1       
3     *log(3)

$$3^{x - 1} \log{\left (3 \right )}$$

Вторая производная

 x    2   
3 *log (3)
----------
    3     

$$\frac{3^{x}}{3} \log^{2}{\left (3 \right )}$$

Третья производная

 x    3   
3 *log (3)
----------
    3     

$$\frac{3^{x}}{3} \log^{3}{\left (3 \right )}$$