Производная 3^x-x^-2

Вы ввели

 x   1 
3  - --
      2
     x 

$$3^{x} - \frac{1}{x^{2}}$$

d / x   1 \
--|3  - --|
dx|      2|
  \     x /

$$\frac{d}{d x} \left(3^{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $3^{x} - \frac{1}{x^{2}}$ почленно:

   1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x^{2}}$ получим $- \frac{2}{x^{3}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{2}{x^{3}}$

   В результате: $3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{2}{x^{3}}$

---

Ответ:

$3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{2}{x^{3}}$

Первая производная

2     x       
-- + 3 *log(3)
 3            
x             

$$3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{2}{x^{3}}$$

Вторая производная

  6     x    2   
- -- + 3 *log (3)
   4             
  x              

$$3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{6}{x^{4}}$$

Третья производная

24    x    3   
-- + 3 *log (3)
 5             
x              

$$3^{x} \log{\left(3 \right)}^{3} + \frac{24}{x^{5}}$$

График