Производная 3^x^x

Вы ввели

 / x\
 \x /
3    

$$3^{x^{x}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{x}$.

2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left (3 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{x}$:

   1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

      Но производная

      $x^{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)$

   В результате последовательности правил:

   $3^{x^{x}} x^{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (3 \right )}$

---

Ответ:

$3^{x^{x}} x^{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (3 \right )}$

Первая производная

 / x\                       
 \x /  x                    
3    *x *(1 + log(x))*log(3)

$$3^{x^{x}} x^{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (3 \right )}$$

Вторая производная

 / x\                                                        
 \x /  x /1               2    x             2       \       
3    *x *|- + (1 + log(x))  + x *(1 + log(x)) *log(3)|*log(3)
         \x                                          /       

$$3^{x^{x}} x^{x} \left(x^{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)^{2} \log{\left (3 \right )} + \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right) \log{\left (3 \right )}$$

Третья производная

 / x\    /                                                                                                  x                    \       
 \x /  x |            3   1    3*(1 + log(x))    2*x             3    2         x             3          3*x *(1 + log(x))*log(3)|       
3    *x *|(1 + log(x))  - -- + -------------- + x   *(1 + log(x)) *log (3) + 3*x *(1 + log(x)) *log(3) + ------------------------|*log(3)
         |                 2         x                                                                              x            |       
         \                x                                                                                                      /       

$$3^{x^{x}} x^{x} \left(x^{2 x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)^{3} \log^{2}{\left (3 \right )} + 3 x^{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)^{3} \log{\left (3 \right )} + \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)^{3} + \frac{3 x^{x}}{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (3 \right )} + \frac{1}{x} \left(3 \log{\left (x \right )} + 3\right) - \frac{1}{x^{2}}\right) \log{\left (3 \right )}$$