Производная y/log(y)

Вы ввели

  y   
------
log(y)

$$\frac{y}{\log{\left (y \right )}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d y}\left(\frac{f{\left (y \right )}}{g{\left (y \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (y \right )}} \left(- f{\left (y \right )} \frac{d}{d y} g{\left (y \right )} + g{\left (y \right )} \frac{d}{d y} f{\left (y \right )}\right)$

   $f{\left (y \right )} = y$ и $g{\left (y \right )} = \log{\left (y \right )}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d y} f{\left (y \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $y$ получим $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d y} g{\left (y \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (y \right )}$ является $\frac{1}{y}$.

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{\log{\left (y \right )} - 1}{\log^{2}{\left (y \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{\log{\left (y \right )} - 1}{\log^{2}{\left (y \right )}}$

Первая производная

  1         1   
------ - -------
log(y)      2   
         log (y)

$$\frac{1}{\log{\left (y \right )}} - \frac{1}{\log^{2}{\left (y \right )}}$$

Вторая производная

       2   
-1 + ------
     log(y)
-----------
      2    
 y*log (y) 

$$\frac{-1 + \frac{2}{\log{\left (y \right )}}}{y \log^{2}{\left (y \right )}}$$

Третья производная

       6   
1 - -------
       2   
    log (y)
-----------
  2    2   
 y *log (y)

$$\frac{1 - \frac{6}{\log^{2}{\left (y \right )}}}{y^{2} \log^{2}{\left (y \right )}}$$