Производная 8/(16-x^2)

Вы ввели

   8   
-------
      2
16 - x 

$$\frac{8}{- x^{2} + 16}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = - x^{2} + 16$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x^{2} + 16\right)$:

      1. дифференцируем $- x^{2} + 16$ почленно:

         1. Производная постоянной $16$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

            Таким образом, в результате: $- 2 x$

         В результате: $- 2 x$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{2 x}{\left(- x^{2} + 16\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{16 x}{\left(- x^{2} + 16\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{16 x}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{16 x}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$

Первая производная

   16*x   
----------
         2
/      2\ 
\16 - x / 

$$\frac{16 x}{\left(- x^{2} + 16\right)^{2}}$$

Вторая производная

   /         2  \
   |      4*x   |
16*|1 - --------|
   |           2|
   \    -16 + x /
-----------------
             2   
   /       2\    
   \-16 + x /    

$$\frac{1}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}} \left(- \frac{64 x^{2}}{x^{2} - 16} + 16\right)$$

Третья производная

      /          2  \
      |       2*x   |
192*x*|-1 + --------|
      |            2|
      \     -16 + x /
---------------------
               3     
     /       2\      
     \-16 + x /      

$$\frac{192 x}{\left(x^{2} - 16\right)^{3}} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)$$

График