Производная 8/sin(2*x)

Вы ввели

   8    
--------
sin(2*x)

$$\frac{8}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

d /   8    \
--|--------|
dx\sin(2*x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{8}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \sin{\left(2 x \right)}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}$:

      1. Заменим $u = 2 x$.

      2. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         В результате последовательности правил:

         $2 \cos{\left(2 x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{16 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$

---

Ответ:

$- \frac{16 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$

Первая производная

-16*cos(2*x)
------------
    2       
 sin (2*x)  

$$- \frac{16 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$$

Вторая производная

   /         2     \
   |    2*cos (2*x)|
32*|1 + -----------|
   |        2      |
   \     sin (2*x) /
--------------------
      sin(2*x)      

$$\frac{32 \cdot \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right)}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

Третья производная

    /         2     \         
    |    6*cos (2*x)|         
-64*|5 + -----------|*cos(2*x)
    |        2      |         
    \     sin (2*x) /         
------------------------------
             2                
          sin (2*x)           

$$- \frac{64 \cdot \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$$

График