Производная 8/(x^2+4)

Вы ввели

  8   
------
 2    
x  + 4

$$\frac{8}{x^{2} + 4}$$

d /  8   \
--|------|
dx| 2    |
  \x  + 4/

$$\frac{d}{d x} \frac{8}{x^{2} + 4}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x^{2} + 4$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right)$:

      1. дифференцируем $x^{2} + 4$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         2. Производная постоянной $4$ равна нулю.

         В результате: $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{16 x}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{16 x}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{16 x}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$

Первая производная

  -16*x  
---------
        2
/ 2    \ 
\x  + 4/ 

$$- \frac{16 x}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$$

Вторая производная

   /         2 \
   |      4*x  |
16*|-1 + ------|
   |          2|
   \     4 + x /
----------------
           2    
   /     2\     
   \4 + x /     

$$\frac{16 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$$

Третья производная

       /         2 \
       |      2*x  |
-192*x*|-1 + ------|
       |          2|
       \     4 + x /
--------------------
             3      
     /     2\       
     \4 + x /       

$$- \frac{192 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{3}}$$

График