Производная 8*cos(x)^(4)

Вы ввели

     4   
8*cos (x)

$$8 \cos^{4}{\left(x \right)}$$

d /     4   \
--\8*cos (x)/
dx           

$$\frac{d}{d x} 8 \cos^{4}{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $- 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$

   Таким образом, в результате: $- 32 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$- 32 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$

Первая производная

       3          
-32*cos (x)*sin(x)

$$- 32 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$$

Вторая производная

      2    /     2           2   \
32*cos (x)*\- cos (x) + 3*sin (x)/

$$32 \cdot \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Третья производная

    /       2           2   \              
-64*\- 5*cos (x) + 3*sin (x)/*cos(x)*sin(x)

$$- 64 \cdot \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 5 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

График