Производная 8*x^5-x^3/3+3*x^2+4

Вы ввели

        3           
   5   x       2    
8*x  - -- + 3*x  + 4
       3            

$$8 x^{5} - \frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} + 4$$

  /        3           \
d |   5   x       2    |
--|8*x  - -- + 3*x  + 4|
dx\       3            /

$$\frac{d}{d x} \left(8 x^{5} - \frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} + 4\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $8 x^{5} - \frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} + 4$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$

      Таким образом, в результате: $40 x^{4}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

         Таким образом, в результате: $x^{2}$

      Таким образом, в результате: $- x^{2}$

   3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      Таким образом, в результате: $6 x$

   4. Производная постоянной $4$ равна нулю.

   В результате: $40 x^{4} - x^{2} + 6 x$

2. Теперь упростим:

   $x \left(40 x^{3} - x + 6\right)$

---

Ответ:

$x \left(40 x^{3} - x + 6\right)$

Первая производная

   2             4
- x  + 6*x + 40*x 

$$40 x^{4} - x^{2} + 6 x$$

Вторая производная

  /            3\
2*\3 - x + 80*x /

$$2 \cdot \left(80 x^{3} - x + 3\right)$$

Третья производная

  /          2\
2*\-1 + 240*x /

$$2 \cdot \left(240 x^{2} - 1\right)$$

График