Производная 18/(4*x+1)

Вы ввели

   18  
-------
4*x + 1

$$\frac{18}{4 x + 1}$$

d /   18  \
--|-------|
dx\4*x + 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{18}{4 x + 1}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 4 x + 1$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(4 x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $4 x + 1$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $4$

         2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         В результате: $4$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{4}{\left(4 x + 1\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{72}{\left(4 x + 1\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{72}{\left(4 x + 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{72}{\left(4 x + 1\right)^{2}}$

Первая производная

   -72    
----------
         2
(4*x + 1) 

$$- \frac{72}{\left(4 x + 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

   576    
----------
         3
(1 + 4*x) 

$$\frac{576}{\left(4 x + 1\right)^{3}}$$

Третья производная

  -6912   
----------
         4
(1 + 4*x) 

$$- \frac{6912}{\left(4 x + 1\right)^{4}}$$

График