Производная 18/cos(x)

Вы ввели

  18  
------
cos(x)

$$\frac{18}{\cos{\left(x \right)}}$$

d /  18  \
--|------|
dx\cos(x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{18}{\cos{\left(x \right)}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{18 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

---

Ответ:

$\frac{18 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Первая производная

18*sin(x)
---------
    2    
 cos (x) 

$$\frac{18 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Вторая производная

   /         2   \
   |    2*sin (x)|
18*|1 + ---------|
   |        2    |
   \     cos (x) /
------------------
      cos(x)      

$$\frac{18 \cdot \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)}{\cos{\left(x \right)}}$$

Третья производная

   /         2   \       
   |    6*sin (x)|       
18*|5 + ---------|*sin(x)
   |        2    |       
   \     cos (x) /       
-------------------------
            2            
         cos (x)         

$$\frac{18 \cdot \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

График