Производная (x/4+6)^16

Вы ввели

       16
/x    \  
|- + 6|  
\4    /  

$$\left(\frac{x}{4} + 6\right)^{16}$$

  /       16\
d |/x    \  |
--||- + 6|  |
dx\\4    /  /

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{4} + 6\right)^{16}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{x}{4} + 6$.

2. В силу правила, применим: $u^{16}$ получим $16 u^{15}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{4} + 6\right)$:

   1. дифференцируем $\frac{x}{4} + 6$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{4}$

      2. Производная постоянной $6$ равна нулю.

      В результате: $\frac{1}{4}$

   В результате последовательности правил:

   $4 \left(\frac{x}{4} + 6\right)^{15}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{\left(x + 24\right)^{15}}{268435456}$

---

Ответ:

$\frac{\left(x + 24\right)^{15}}{268435456}$

Первая производная

         15
  /x    \  
4*|- + 6|  
  \4    /  

$$4 \left(\frac{x}{4} + 6\right)^{15}$$

Вторая производная

          14
   /    x\  
15*|6 + -|  
   \    4/  

$$15 \left(\frac{x}{4} + 6\right)^{14}$$

Третья производная

           13
    /    x\  
105*|6 + -|  
    \    4/  
-------------
      2      

$$\frac{105 \left(\frac{x}{4} + 6\right)^{13}}{2}$$

График