Производная x/(4^x)

Вы ввели

x 
--
 x
4 

$$\frac{x}{4^{x}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x$ и $g{\left (x \right )} = 4^{x}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. $\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left (4 \right )}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $4^{- 2 x} \left(- 4^{x} x \log{\left (4 \right )} + 4^{x}\right)$

2. Теперь упростим:

   $4^{- x} \left(- x \log{\left (4 \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$4^{- x} \left(- x \log{\left (4 \right )} + 1\right)$

Первая производная

1       -x       
-- - x*4  *log(4)
 x               
4                

$$- 4^{- x} x \log{\left (4 \right )} + \frac{1}{4^{x}}$$

Вторая производная

 -x                       
4  *(-2 + x*log(4))*log(4)

$$4^{- x} \left(x \log{\left (4 \right )} - 2\right) \log{\left (4 \right )}$$

Третья производная

 -x    2                  
4  *log (4)*(3 - x*log(4))

$$4^{- x} \left(- x \log{\left (4 \right )} + 3\right) \log^{2}{\left (4 \right )}$$