Производная x/2*(x+2)

Вы ввели

x        
-*(x + 2)
2        

$$\frac{x}{2} \left(x + 2\right)$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x \left(x + 2\right)$ и $g{\left (x \right )} = 2$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

      $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      $g{\left (x \right )} = x + 2$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

      1. дифференцируем $x + 2$ почленно:

         1. Производная постоянной $2$ равна нулю.

         2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         В результате: $1$

      В результате: $2 x + 2$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная постоянной $2$ равна нулю.

   Теперь применим правило производной деления:

   $x + 1$

---

Ответ:

$x + 1$

Первая производная

    x   x
1 + - + -
    2   2

$$\frac{x}{2} + \frac{x}{2} + 1$$

Вторая производная

1

$$1$$

Третья производная

0

$$0$$