Производная (x/2)^(2/3)

Вы ввели

   2/3
/x\   
|-|   
\2/   

$$\left(\frac{x}{2}\right)^{\frac{2}{3}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{x}{2}$.

2. В силу правила, применим: $u^{\frac{2}{3}}$ получим $\frac{2}{3 \sqrt[3]{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{x}{2}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{\sqrt[3]{2}}{3 \sqrt[3]{x}}$

---

Ответ:

$\frac{\sqrt[3]{2}}{3 \sqrt[3]{x}}$

Первая производная

       3 ___
   2/3 \/ 2 
2*x   *-----
         2  
------------
    3*x     

$$\frac{\sqrt[3]{2} x^{\frac{2}{3}}}{3 x}$$

Вторая производная

 3 ___ 
-\/ 2  
-------
    4/3
 9*x   

$$- \frac{\sqrt[3]{2}}{9 x^{\frac{4}{3}}}$$

Третья производная

  3 ___
4*\/ 2 
-------
    7/3
27*x   

$$\frac{4 \sqrt[3]{2}}{27 x^{\frac{7}{3}}}$$