Производная x/(cos(x))

Вы ввели

  x   
------
cos(x)

$$\frac{x}{\cos{\left(x \right)}}$$

d /  x   \
--|------|
dx\cos(x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{x}{\cos{\left(x \right)}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

---

Ответ:

$\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Первая производная

  1      x*sin(x)
------ + --------
cos(x)      2    
         cos (x) 

$$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$$

Вторая производная

  /         2   \           
  |    2*sin (x)|   2*sin(x)
x*|1 + ---------| + --------
  |        2    |    cos(x) 
  \     cos (x) /           
----------------------------
           cos(x)           

$$\frac{x \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Третья производная

                  /         2   \       
                  |    6*sin (x)|       
                x*|5 + ---------|*sin(x)
         2        |        2    |       
    6*sin (x)     \     cos (x) /       
3 + --------- + ------------------------
        2                cos(x)         
     cos (x)                            
----------------------------------------
                 cos(x)                 

$$\frac{\frac{x \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3}{\cos{\left(x \right)}}$$

График