Производная x/log(2*x)

Вы ввели

   x    
--------
log(2*x)

$$\frac{x}{\log{\left(2 x \right)}}$$

d /   x    \
--|--------|
dx\log(2*x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{x}{\log{\left(2 x \right)}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{\log{\left(2 x \right)} - 1}{\log{\left(2 x \right)}^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{\log{\left(2 x \right)} - 1}{\log{\left(2 x \right)}^{2}}$

Первая производная

   1           1    
-------- - ---------
log(2*x)      2     
           log (2*x)

$$\frac{1}{\log{\left(2 x \right)}} - \frac{1}{\log{\left(2 x \right)}^{2}}$$

Вторая производная

        2    
-1 + --------
     log(2*x)
-------------
      2      
 x*log (2*x) 

$$\frac{-1 + \frac{2}{\log{\left(2 x \right)}}}{x \log{\left(2 x \right)}^{2}}$$

Третья производная

        6    
1 - ---------
       2     
    log (2*x)
-------------
  2    2     
 x *log (2*x)

$$\frac{1 - \frac{6}{\log{\left(2 x \right)}^{2}}}{x^{2} \log{\left(2 x \right)}^{2}}$$

График