Производная функции/ От одной переменной/ y' = (x/log(|x|))'

Производная x/log(|x|)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   x    
--------
log(|x|)
$$\frac{x}{\log{\left (\left|{x}\right| \right )}}$$
Первая производная [src]
             /d                 d              \
           x*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|
   1         \dx                dx             /
-------- - -------------------------------------
log(|x|)                  2    2                
                       |x| *log (|x|)
$$- \frac{x \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)}{\log^{2}{\left (\left|{x}\right| \right )} \left|{x}\right|^{2}} + \frac{1}{\log{\left (\left|{x}\right| \right )}}$$
Упростить
Вторая производная [src]
                                                                                                                                                         2                                          2
                                                                                                                      /d                 d              \        /d                 d              \ 
    /           2              2     2                  2             \                                           2*x*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|    2*x*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)| 
    |/d        \    /d        \     d                  d              |     d                   d                     \dx                dx             /        \dx                dx             / 
- x*||--(im(x))|  + |--(re(x))|  + ---(im(x))*im(x) + ---(re(x))*re(x)| - 2*--(im(x))*im(x) - 2*--(re(x))*re(x) + ---------------------------------------- + ----------------------------------------
    |\dx       /    \dx       /      2                  2             |     dx                  dx                                     2                                     2                       
    \                              dx                 dx              /                                                             |x|                                   |x| *log(|x|)              
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                               2    2                                                                                                
                                                                                            |x| *log (|x|)
$$\frac{1}{\log^{2}{\left (\left|{x}\right| \right )} \left|{x}\right|^{2}} \left(\frac{2 x}{\left|{x}\right|^{2}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{2} + \frac{2 x}{\log{\left (\left|{x}\right| \right )} \left|{x}\right|^{2}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{2} - x \left(\Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} + \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right) - 2 \Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} - 2 \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      /           2              2     2                  2             \                                           /           2              2     2                  2             \
                                                                                                                                                                                                               2                                          3                                        2                                           3                                          3       /d                 d              \ |/d        \    /d        \     d                  d              |       /d                 d              \ |/d        \    /d        \     d                  d              |
                                                                                                                                                                            /d                 d              \        /d                 d              \      /d                 d              \         /d                 d              \        /d                 d              \    6*x*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|*||--(im(x))|  + |--(re(x))|  + ---(im(x))*im(x) + ---(re(x))*re(x)|   6*x*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|*||--(im(x))|  + |--(re(x))|  + ---(im(x))*im(x) + ---(re(x))*re(x)|
               2                2     /  3                  3                              2                        2       \       2                    2                6*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|    8*x*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|    6*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|    12*x*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|    6*x*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|        \dx                dx             / |\dx       /    \dx       /      2                  2             |       \dx                dx             / |\dx       /    \dx       /      2                  2             |
    /d        \      /d        \      | d                  d                   d          d             d          d        |      d                    d                   \dx                dx             /        \dx                dx             /      \dx                dx             /         \dx                dx             /        \dx                dx             /                                            \                              dx                 dx              /                                           \                              dx                 dx              /
- 3*|--(im(x))|  - 3*|--(re(x))|  - x*|---(im(x))*im(x) + ---(re(x))*re(x) + 3*--(im(x))*---(im(x)) + 3*--(re(x))*---(re(x))| - 3*---(im(x))*im(x) - 3*---(re(x))*re(x) + -------------------------------------- - ---------------------------------------- + -------------------------------------- - ----------------------------------------- - ---------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------------------------------------------------
    \dx       /      \dx       /      |  3                  3                  dx          2            dx          2       |       2                    2                                    2                                         4                                    2                                          4                                          4    2                                                                            2                                                                                                        2                                                        
                                      \dx                 dx                             dx                       dx        /     dx                   dx                                  |x|                                       |x|                                  |x| *log(|x|)                              |x| *log(|x|)                              |x| *log (|x|)                                                                    |x|                                                                                                      |x| *log(|x|)                                               
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                                        2    2                                                                                                                                                                                                                                                                                                         
                                                                                                                                                                                                                                                                                                     |x| *log (|x|)
$$\frac{1}{\log^{2}{\left (\left|{x}\right| \right )} \left|{x}\right|^{2}} \left(- \frac{8 x}{\left|{x}\right|^{4}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{3} - \frac{12 x}{\log{\left (\left|{x}\right| \right )} \left|{x}\right|^{4}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{3} - \frac{6 x}{\log^{2}{\left (\left|{x}\right| \right )} \left|{x}\right|^{4}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{3} + \frac{6 x}{\left|{x}\right|^{2}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) \left(\Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} + \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right) + \frac{6 x}{\log{\left (\left|{x}\right| \right )} \left|{x}\right|^{2}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) \left(\Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} + \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right) - x \left(\Re{x} \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Im{x} + 3 \frac{d}{d x} \Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + 3 \frac{d}{d x} \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x}\right) + \frac{6}{\left|{x}\right|^{2}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{2} + \frac{6 \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{2}}{\log{\left (\left|{x}\right| \right )} \left|{x}\right|^{2}} - 3 \Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} - 3 \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} - 3 \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} - 3 \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right)$$
Упростить