Производная x/1-cos(x)

Вы ввели

x         
- - cos(x)
1         

$$\frac{x}{1} - \cos{\left(x \right)}$$

d /x         \
--|- - cos(x)|
dx\1         /

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{1} - \cos{\left(x \right)}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\frac{x}{1} - \cos{\left(x \right)}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $1^{-1}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Таким образом, в результате: $\sin{\left(x \right)}$

   В результате: $\sin{\left(x \right)} + 1$

---

Ответ:

$\sin{\left(x \right)} + 1$

Первая производная

1 + sin(x)

$$\sin{\left(x \right)} + 1$$

Вторая производная

cos(x)

$$\cos{\left(x \right)}$$

Третья производная

-sin(x)

$$- \sin{\left(x \right)}$$

График