Производная x/5+5/x

Вы ввели

x   5
- + -
5   x

$$\frac{x}{5} + \frac{5}{x}$$

d /x   5\
--|- + -|
dx\5   x/

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{5} + \frac{5}{x}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\frac{x}{5} + \frac{5}{x}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{5}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{5}{x^{2}}$

   В результате: $\frac{1}{5} - \frac{5}{x^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{5} - \frac{5}{x^{2}}$

Первая производная

1   5 
- - --
5    2
    x 

$$\frac{1}{5} - \frac{5}{x^{2}}$$

Вторая производная

10
--
 3
x 

$$\frac{10}{x^{3}}$$

Третья производная

-30 
----
  4 
 x  

$$- \frac{30}{x^{4}}$$

График