Производная (x/5+13)^10

Вы ввели

        10
/x     \  
|- + 13|  
\5     /  

$$\left(\frac{x}{5} + 13\right)^{10}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{x}{5} + 13$.

2. В силу правила, применим: $u^{10}$ получим $10 u^{9}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{x}{5} + 13\right)$:

   1. дифференцируем $\frac{x}{5} + 13$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{5}$

      2. Производная постоянной $13$ равна нулю.

      В результате: $\frac{1}{5}$

   В результате последовательности правил:

   $2 \left(\frac{x}{5} + 13\right)^{9}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2}{1953125} \left(x + 65\right)^{9}$

---

Ответ:

$\frac{2}{1953125} \left(x + 65\right)^{9}$

Первая производная

          9
  /x     \ 
2*|- + 13| 
  \5     / 

$$2 \left(\frac{x}{5} + 13\right)^{9}$$

Вторая производная

           8
   /     x\ 
18*|13 + -| 
   \     5/ 
------------
     5      

$$\frac{18}{5} \left(\frac{x}{5} + 13\right)^{8}$$

Третья производная

            7
    /     x\ 
144*|13 + -| 
    \     5/ 
-------------
      25     

$$\frac{144}{25} \left(\frac{x}{5} + 13\right)^{7}$$

График