Производная (x/7+13)^8

Вы ввели

        8
/x     \ 
|- + 13| 
\7     / 

$$\left(\frac{x}{7} + 13\right)^{8}$$

  /        8\
d |/x     \ |
--||- + 13| |
dx\\7     / /

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{7} + 13\right)^{8}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{x}{7} + 13$.

2. В силу правила, применим: $u^{8}$ получим $8 u^{7}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{7} + 13\right)$:

   1. дифференцируем $\frac{x}{7} + 13$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{7}$

      2. Производная постоянной $13$ равна нулю.

      В результате: $\frac{1}{7}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{8 \left(\frac{x}{7} + 13\right)^{7}}{7}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{8 \left(x + 91\right)^{7}}{5764801}$

---

Ответ:

$\frac{8 \left(x + 91\right)^{7}}{5764801}$

Первая производная

          7
  /x     \ 
8*|- + 13| 
  \7     / 
-----------
     7     

$$\frac{8 \left(\frac{x}{7} + 13\right)^{7}}{7}$$

Вторая производная

          6
  /     x\ 
8*|13 + -| 
  \     7/ 
-----------
     7     

$$\frac{8 \left(\frac{x}{7} + 13\right)^{6}}{7}$$

Третья производная

           5
   /     x\ 
48*|13 + -| 
   \     7/ 
------------
     49     

$$\frac{48 \left(\frac{x}{7} + 13\right)^{5}}{49}$$

График