Производная x/(3-2*x)

Вы ввели

   x   
-------
3 - 2*x

$$\frac{x}{- 2 x + 3}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x$ и $g{\left (x \right )} = - 2 x + 3$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $- 2 x + 3$ почленно:

      1. Производная постоянной $3$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-2$

      В результате: $-2$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{3}{\left(- 2 x + 3\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{3}{\left(2 x - 3\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{3}{\left(2 x - 3\right)^{2}}$

Первая производная

   1         2*x    
------- + ----------
3 - 2*x            2
          (3 - 2*x) 

$$\frac{2 x}{\left(- 2 x + 3\right)^{2}} + \frac{1}{- 2 x + 3}$$

Вторая производная

  /      2*x  \
4*|1 + -------|
  \    3 - 2*x/
---------------
            2  
   (3 - 2*x)   

$$\frac{\frac{8 x}{- 2 x + 3} + 4}{\left(- 2 x + 3\right)^{2}}$$

Третья производная

   /      2*x  \
24*|1 + -------|
   \    3 - 2*x/
----------------
            3   
   (3 - 2*x)    

$$\frac{\frac{48 x}{- 2 x + 3} + 24}{\left(- 2 x + 3\right)^{3}}$$