Производная (x/3-2)^3

Вы ввели

       3
/x    \ 
|- - 2| 
\3    / 

$$\left(\frac{x}{3} - 2\right)^{3}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{x}{3} - 2$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{x}{3} - 2\right)$:

   1. дифференцируем $\frac{x}{3} - 2$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{3}$

      2. Производная постоянной $-2$ равна нулю.

      В результате: $\frac{1}{3}$

   В результате последовательности правил:

   $\left(\frac{x}{3} - 2\right)^{2}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{1}{9} \left(x - 6\right)^{2}$

---

Ответ:

$\frac{1}{9} \left(x - 6\right)^{2}$

Первая производная

       2
/x    \ 
|- - 2| 
\3    / 

$$\left(\frac{x}{3} - 2\right)^{2}$$

Вторая производная

2*(-6 + x)
----------
    9     

$$\frac{1}{9} \left(2 x - 12\right)$$

Третья производная

2/9

$$\frac{2}{9}$$