Производная x/3-12/x

Вы ввели

x   12
- - --
3   x 

$$\frac{x}{3} - \frac{12}{x}$$

d /x   12\
--|- - --|
dx\3   x /

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} - \frac{12}{x}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\frac{x}{3} - \frac{12}{x}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{3}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

         Таким образом, в результате: $- \frac{12}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{12}{x^{2}}$

   В результате: $\frac{1}{3} + \frac{12}{x^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{3} + \frac{12}{x^{2}}$

Первая производная

1   12
- + --
3    2
    x 

$$\frac{1}{3} + \frac{12}{x^{2}}$$

Вторая производная

-24 
----
  3 
 x  

$$- \frac{24}{x^{3}}$$

Третья производная

72
--
 4
x 

$$\frac{72}{x^{4}}$$

График