Производная (x/3+2)^12

Вы ввели

       12
/x    \  
|- + 2|  
\3    /  

$$\left(\frac{x}{3} + 2\right)^{12}$$

  /       12\
d |/x    \  |
--||- + 2|  |
dx\\3    /  /

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} + 2\right)^{12}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{x}{3} + 2$.

2. В силу правила, применим: $u^{12}$ получим $12 u^{11}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} + 2\right)$:

   1. дифференцируем $\frac{x}{3} + 2$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{3}$

      2. Производная постоянной $2$ равна нулю.

      В результате: $\frac{1}{3}$

   В результате последовательности правил:

   $4 \left(\frac{x}{3} + 2\right)^{11}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{4 \left(x + 6\right)^{11}}{177147}$

---

Ответ:

$\frac{4 \left(x + 6\right)^{11}}{177147}$

Первая производная

         11
  /x    \  
4*|- + 2|  
  \3    /  

$$4 \left(\frac{x}{3} + 2\right)^{11}$$

Вторая производная

          10
   /    x\  
44*|2 + -|  
   \    3/  
------------
     3      

$$\frac{44 \left(\frac{x}{3} + 2\right)^{10}}{3}$$

Третья производная

           9
    /    x\ 
440*|2 + -| 
    \    3/ 
------------
     9      

$$\frac{440 \left(\frac{x}{3} + 2\right)^{9}}{9}$$

График