Производная (x/3+5)^9

Вы ввели

       9
/x    \ 
|- + 5| 
\3    / 

$$\left(\frac{x}{3} + 5\right)^{9}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{x}{3} + 5$.

2. В силу правила, применим: $u^{9}$ получим $9 u^{8}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{x}{3} + 5\right)$:

   1. дифференцируем $\frac{x}{3} + 5$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{3}$

      2. Производная постоянной $5$ равна нулю.

      В результате: $\frac{1}{3}$

   В результате последовательности правил:

   $3 \left(\frac{x}{3} + 5\right)^{8}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{1}{2187} \left(x + 15\right)^{8}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2187} \left(x + 15\right)^{8}$

Первая производная

         8
  /x    \ 
3*|- + 5| 
  \3    / 

$$3 \left(\frac{x}{3} + 5\right)^{8}$$

Вторая производная

         7
  /    x\ 
8*|5 + -| 
  \    3/ 

$$8 \left(\frac{x}{3} + 5\right)^{7}$$

Третья производная

          6
   /    x\ 
56*|5 + -| 
   \    3/ 
-----------
     3     

$$\frac{56}{3} \left(\frac{x}{3} + 5\right)^{6}$$

График