Производная ((x/3)+7)^6

Вы ввели

       6
/x    \ 
|- + 7| 
\3    / 

$$\left(\frac{x}{3} + 7\right)^{6}$$

  /       6\
d |/x    \ |
--||- + 7| |
dx\\3    / /

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} + 7\right)^{6}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{x}{3} + 7$.

2. В силу правила, применим: $u^{6}$ получим $6 u^{5}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} + 7\right)$:

   1. дифференцируем $\frac{x}{3} + 7$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{3}$

      2. Производная постоянной $7$ равна нулю.

      В результате: $\frac{1}{3}$

   В результате последовательности правил:

   $2 \left(\frac{x}{3} + 7\right)^{5}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2 \left(x + 21\right)^{5}}{243}$

---

Ответ:

$\frac{2 \left(x + 21\right)^{5}}{243}$

Первая производная

         5
  /x    \ 
2*|- + 7| 
  \3    / 

$$2 \left(\frac{x}{3} + 7\right)^{5}$$

Вторая производная

          4
   /    x\ 
10*|7 + -| 
   \    3/ 
-----------
     3     

$$\frac{10 \left(\frac{x}{3} + 7\right)^{4}}{3}$$

Третья производная

          3
   /    x\ 
40*|7 + -| 
   \    3/ 
-----------
     9     

$$\frac{40 \left(\frac{x}{3} + 7\right)^{3}}{9}$$

График