Производная (x/8)^(2*n)

Вы ввели

   2*n
/x\   
|-|   
\8/   

$$\left(\frac{x}{8}\right)^{2 n}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{x}{8}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2 n}$ получим $\frac{2 n}{u} u^{2 n}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{x}{8}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{8}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2 n}{x} \left(\frac{x}{8}\right)^{2 n}$

4. Теперь упростим:

   $2^{- 6 n + 1} n x^{2 n - 1}$

---

Ответ:

$2^{- 6 n + 1} n x^{2 n - 1}$

Первая производная

       2*n
    /x\   
2*n*|-|   
    \8/   
----------
    x     

$$\frac{2 n}{x} \left(\frac{x}{8}\right)^{2 n}$$

Вторая производная

       2*n           
    /x\              
2*n*|-|   *(-1 + 2*n)
    \8/              
---------------------
           2         
          x          

$$\frac{2 n}{x^{2}} \left(\frac{x}{8}\right)^{2 n} \left(2 n - 1\right)$$

Третья производная

       2*n                 
    /x\    /             2\
4*n*|-|   *\1 - 3*n + 2*n /
    \8/                    
---------------------------
              3            
             x             

$$\frac{4 n}{x^{3}} \left(\frac{x}{8}\right)^{2 n} \left(2 n^{2} - 3 n + 1\right)$$