Применим правило производной частного:
dxd(g(x)f(x))=g2(x)1(−f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x))
f(x)=x и g(x)=(x−2)2.
Чтобы найти dxdf(x):
В силу правила, применим: x получим 1
Чтобы найти dxdg(x):
Заменим u=x−2.
В силу правила, применим: u2 получим 2u
Затем примените цепочку правил. Умножим на dxd(x−2):
дифференцируем x−2 почленно:
Производная постоянной −2 равна нулю.
В силу правила, применим: x получим 1
В результате: 1
В результате последовательности правил:
2x−4
Теперь применим правило производной деления:
(x−2)41(−x(2x−4)+(x−2)2)