Производная x/x-1

Вы ввели

x    
- - 1
x    

$$\left(-1\right) 1 + \frac{x}{x}$$

d /x    \
--|- - 1|
dx\x    /

$$\frac{d}{d x} \left(\left(-1\right) 1 + \frac{x}{x}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\left(-1\right) 1 + \frac{x}{x}$ почленно:

   1. Применим правило производной частного:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = x$.

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Теперь применим правило производной деления:

      $0$

   2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.

   В результате: $0$

---

Ответ:

$0$

Первая производная

0

$$0$$

Вторая производная

0

$$0$$

Третья производная

0

$$0$$