Производная x/x+1

Вы ввели

x    
- + 1
x    

$$1 + \frac{x}{x}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $1 + \frac{x}{x}$ почленно:

   1. Применим правило производной частного:

      $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

      $f{\left (x \right )} = x$ и $g{\left (x \right )} = x$.

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Теперь применим правило производной деления:

      $0$

   2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   В результате: $0$

---

Ответ:

$0$

Первая производная

0

$$0$$

Вторая производная

0

$$0$$

Третья производная

0

$$0$$