Производная x/(x^4-1)

Вы ввели

  x   
------
 4    
x  - 1

$$\frac{x}{x^{4} - 1}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x$ и $g{\left (x \right )} = x^{4} - 1$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x^{4} - 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

      В результате: $4 x^{3}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{- 3 x^{4} - 1}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{3 x^{4} + 1}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{3 x^{4} + 1}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}$

Первая производная

               4  
  1         4*x   
------ - ---------
 4               2
x  - 1   / 4    \ 
         \x  - 1/ 

$$- \frac{4 x^{4}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{4} - 1}$$

Вторая производная

     /          4 \
   3 |       8*x  |
4*x *|-5 + -------|
     |           4|
     \     -1 + x /
-------------------
              2    
     /      4\     
     \-1 + x /     

$$\frac{4 x^{3}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - 5\right)$$

Третья производная

      /           8           4 \
    2 |       32*x        32*x  |
12*x *|-5 - ---------- + -------|
      |              2         4|
      |     /      4\    -1 + x |
      \     \-1 + x /           /
---------------------------------
                     2           
            /      4\            
            \-1 + x /            

$$\frac{12 x^{2}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} \left(- \frac{32 x^{8}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} + \frac{32 x^{4}}{x^{4} - 1} - 5\right)$$