Производная x/(x^2-25)

Вы ввели

   x   
-------
 2     
x  - 25

$$\frac{x}{x^{2} - 25}$$

d /   x   \
--|-------|
dx| 2     |
  \x  - 25/

$$\frac{d}{d x} \frac{x}{x^{2} - 25}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 25$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $x^{2} - 25$ почленно:

      1. Производная постоянной $-25$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате: $2 x$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{- x^{2} - 25}{\left(x^{2} - 25\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{- x^{2} - 25}{\left(x^{2} - 25\right)^{2}}$

Первая производная

                2   
   1         2*x    
------- - ----------
 2                 2
x  - 25   / 2     \ 
          \x  - 25/ 

$$- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} - 25\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} - 25}$$

Вторая производная

    /          2  \
    |       4*x   |
2*x*|-3 + --------|
    |            2|
    \     -25 + x /
-------------------
              2    
    /       2\     
    \-25 + x /     

$$\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 25} - 3\right)}{\left(x^{2} - 25\right)^{2}}$$

Третья производная

  /                     /          2  \\
  |                   2 |       2*x   ||
  |                4*x *|-1 + --------||
  |          2          |            2||
  |       4*x           \     -25 + x /|
6*|-1 + -------- - --------------------|
  |            2                2      |
  \     -25 + x          -25 + x       /
----------------------------------------
                        2               
              /       2\                
              \-25 + x /                

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{2} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 25} - 1\right)}{x^{2} - 25} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 25} - 1\right)}{\left(x^{2} - 25\right)^{2}}$$

График