Производная x/(x^2-16)

Вы ввели

   x   
-------
 2     
x  - 16

$$\frac{x}{x^{2} - 16}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x$ и $g{\left (x \right )} = x^{2} - 16$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x^{2} - 16$ почленно:

      1. Производная постоянной $-16$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате: $2 x$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{- x^{2} - 16}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{x^{2} + 16}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{x^{2} + 16}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$

Первая производная

                2   
   1         2*x    
------- - ----------
 2                 2
x  - 16   / 2     \ 
          \x  - 16/ 

$$- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} - 16}$$

Вторая производная

    /          2  \
    |       4*x   |
2*x*|-3 + --------|
    |            2|
    \     -16 + x /
-------------------
              2    
    /       2\     
    \-16 + x /     

$$\frac{2 x}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} - 3\right)$$

Третья производная

  /            4           2  \
  |         8*x         8*x   |
6*|-1 - ----------- + --------|
  |               2          2|
  |     /       2\    -16 + x |
  \     \-16 + x /            /
-------------------------------
                    2          
          /       2\           
          \-16 + x /           

$$\frac{1}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}} \left(- \frac{48 x^{4}}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}} + \frac{48 x^{2}}{x^{2} - 16} - 6\right)$$