Производная x/(x^(1/2))

Вы ввели

  x  
-----
  ___
\/ x 

$$\frac{x}{\sqrt{x}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x$ и $g{\left (x \right )} = \sqrt{x}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Первая производная

  1        1   
----- - -------
  ___       ___
\/ x    2*\/ x 

$$- \frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}$$

Вторая производная

 -1   
------
   3/2
4*x   

$$- \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Третья производная

  3   
------
   5/2
8*x   

$$\frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$