Производная (x-4)/(x-1)

Вы ввели

x - 4
-----
x - 1

$$\frac{x - 4}{x - 1}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x - 4$ и $g{\left (x \right )} = x - 1$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x - 4$ почленно:

      1. Производная постоянной $-4$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{3}{\left(x - 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{3}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Первая производная

  1      x - 4  
----- - --------
x - 1          2
        (x - 1) 

$$- \frac{x - 4}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x - 1}$$

Вторая производная

  /     -4 + x\
2*|-1 + ------|
  \     -1 + x/
---------------
           2   
   (-1 + x)    

$$\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} \left(\frac{2 x - 8}{x - 1} - 2\right)$$

Третья производная

  /    -4 + x\
6*|1 - ------|
  \    -1 + x/
--------------
          3   
  (-1 + x)    

$$\frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}} \left(- \frac{6 x - 24}{x - 1} + 6\right)$$

График