Производная (x-9)*sin(x)

Вы ввели

(x - 9)*sin(x)

$$\left(x - 9\right) \sin{\left(x \right)}$$

d                 
--((x - 9)*sin(x))
dx                

$$\frac{d}{d x} \left(x - 9\right) \sin{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x - 9$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $x - 9$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 9$ равна нулю.

      В результате: $1$

   $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   В результате: $\left(x - 9\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$

2. Теперь упростим:

   $\left(x - 9\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$\left(x - 9\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$

Первая производная

(x - 9)*cos(x) + sin(x)

$$\left(x - 9\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$

Вторая производная

2*cos(x) - (-9 + x)*sin(x)

$$- \left(x - 9\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$

Третья производная

-(3*sin(x) + (-9 + x)*cos(x))

$$- (\left(x - 9\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)})$$

График