Производная ((x-2)/3)^3

Вы ввели

       3
/x - 2\ 
|-----| 
\  3  / 

$$\left(\frac{1}{3} \left(x - 2\right)\right)^{3}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{1}{3} \left(x - 2\right)$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{1}{3} \left(x - 2\right)\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. дифференцируем $x - 2$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $-2$ равна нулю.

         В результате: $1$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{3}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{9} \left(x - 2\right)^{2}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{1}{9} \left(x - 2\right)^{2}$

---

Ответ:

$\frac{1}{9} \left(x - 2\right)^{2}$

Первая производная

         3
  (x - 2) 
3*--------
     27   
----------
  x - 2   

$$\frac{\frac{1}{9} \left(x - 2\right)^{3}}{x - 2}$$

Вторая производная

2*(-2 + x)
----------
    9     

$$\frac{1}{9} \left(2 x - 4\right)$$

Третья производная

2/9

$$\frac{2}{9}$$