Производная (x-2)/x

Вы ввели

x - 2
-----
  x  

$$\frac{x - 2}{x}$$

d /x - 2\
--|-----|
dx\  x  /

$$\frac{d}{d x} \frac{x - 2}{x}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x - 2$ и $g{\left(x \right)} = x$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $x - 2$ почленно:

      1. Производная постоянной $-2$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{2}{x^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{2}{x^{2}}$

Первая производная

1   x - 2
- - -----
x      2 
      x  

$$\frac{1}{x} - \frac{x - 2}{x^{2}}$$

Вторая производная

  /     -2 + x\
2*|-1 + ------|
  \       x   /
---------------
        2      
       x       

$$\frac{2 \left(-1 + \frac{x - 2}{x}\right)}{x^{2}}$$

Третья производная

  /    -2 + x\
6*|1 - ------|
  \      x   /
--------------
       3      
      x       

$$\frac{6 \cdot \left(1 - \frac{x - 2}{x}\right)}{x^{3}}$$

График