Производная (x-2)*e^(-x)

Вы ввели

         -x
(x - 2)*E  

$$e^{- x} \left(x - 2\right)$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x - 2$ и $g{\left (x \right )} = e^{x}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x - 2$ почленно:

      1. Производная постоянной $-2$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   Теперь применим правило производной деления:

   $\left(- \left(x - 2\right) e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x}$

2. Теперь упростим:

   $\left(- x + 3\right) e^{- x}$

---

Ответ:

$\left(- x + 3\right) e^{- x}$

Первая производная

 -x            -x
E   - (x - 2)*e  

$$- \left(x - 2\right) e^{- x} + e^{- x}$$

Вторая производная

          -x
(-4 + x)*e  

$$\left(x - 4\right) e^{- x}$$

Третья производная

         -x
(5 - x)*e  

$$\left(- x + 5\right) e^{- x}$$